Областное методическое объединение: программного обеспечения и информационных систем

Использование пакета ms excel при решении задач обработки экспериментальных данных

А.С.Куттыгожина, геологоразведочный колледж

Одной из распространенных задач в науке, технике, экономике является аппроксимация экспериментальных данных, алгебраических данных аналитическими выражениями. Возможность подобрать параметры уравнения таким образом, чтобы его решение совпало с данными эксперимента, зачастую является доказательством (или опровержением) теории.

Ғылымда, техникада, экономикада көп таралған есептердің бірі алгебралық деректердің, эксперименталды мәндерінің аналитикалық түрде өрнектелген аппроксимациясы болып табылады. Теңдеудің параметрлерін оның шешімімен түйісетіндей (немесе теріске шығаратындай) етіп таңдап алу көбінесе теорияның дәлелі болып табылады.

Рассмотрим следующую математическую задачу. Известные значения некоторой функции f образуют таблицу:

x{x1,x2,. . .,xn}

f(x){y1,y2,. . .,yn}

Необходимо построить аналитическую зависимость y = f(x), наиболее близко описывающую результаты эксперимента. Построим функцию y = f(x, a0, a1, …, ak) таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных значений yi от расчетных f(xi ,a0, a1, …, ak) была наименьшей (см. рис. 1).

Математически эта задача равносильна следующей: найти значение параметров a0, a1, a2, …,ak, при которых функция принимала бы минимальное значение. (1)

Эта задача сводится к решению системы уравнений: (2)